Делители числа 9900

Задача: найти натуральные делители числа 9900.

Решение:

Делителем числа 9900 называют натуральное число на которое 9900 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9900 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9900 на простые множители:

9900 = 2² · 3² · 5² · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
3 · 3 · 5 · 11 = 495
2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1980
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 4950
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 9900

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 22, 44, 33, 66, 132, 99, 198, 396, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 495, 990, 1980, 275, 550, 1100, 825, 1650, 3300, 2475, 4950, 9900 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9900:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30, 33, 36, 44, 45, 50, 55, 60, 66, 75, 90, 99, 100, 110, 132, 150, 165, 180, 198, 220, 225, 275, 300, 330, 396, 450, 495, 550, 660, 825, 900, 990, 1100, 1650, 1980, 2475, 3300, 4950, 9900

Ответ:

• Делители числа 9900: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30, 33, 36, 44, 45, 50, 55, 60, 66, 75, 90, 99, 100, 110, 132, 150, 165, 180, 198, 220, 225, 275, 300, 330, 396, 450, 495, 550, 660, 825, 900, 990, 1100, 1650, 1980, 2475, 3300, 4950, 9900;
• Количество делителей: 54.