Делители числа 360640

Задача: сколько делителей имеет число 360640?

Решение:

Делителем числа 360640 называют натуральное число на которое 360640 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 360640 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 360640 на простые множители:

360640 = 2⁶ · 5 · 7² · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 7, 7, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 2240
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 1568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 3136
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 1960
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 3920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 7840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 15680
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 736
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 1472
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 920
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 1840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 3680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 7360
7 · 23 = 161
2 · 7 · 23 = 322
2 · 2 · 7 · 23 = 644
2 · 2 · 2 · 7 · 23 = 1288
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 23 = 2576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 23 = 5152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 23 = 10304
5 · 7 · 23 = 805
2 · 5 · 7 · 23 = 1610
2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 3220
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 6440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 12880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 25760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 23 = 51520
7 · 7 · 23 = 1127
2 · 7 · 7 · 23 = 2254
2 · 2 · 7 · 7 · 23 = 4508
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 23 = 9016
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 23 = 18032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 23 = 36064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 23 = 72128
5 · 7 · 7 · 23 = 5635
2 · 5 · 7 · 7 · 23 = 11270
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 23 = 22540
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 23 = 45080
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 23 = 90160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 23 = 180320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 23 = 360640

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 2240, 49, 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 245, 490, 980, 1960, 3920, 7840, 15680, 46, 92, 184, 368, 736, 1472, 115, 230, 460, 920, 1840, 3680, 7360, 161, 322, 644, 1288, 2576, 5152, 10304, 805, 1610, 3220, 6440, 12880, 25760, 51520, 1127, 2254, 4508, 9016, 18032, 36064, 72128, 5635, 11270, 22540, 45080, 90160, 180320, 360640 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 360640:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 28, 32, 35, 40, 46, 49, 56, 64, 70, 80, 92, 98, 112, 115, 140, 160, 161, 184, 196, 224, 230, 245, 280, 320, 322, 368, 392, 448, 460, 490, 560, 644, 736, 784, 805, 920, 980, 1120, 1127, 1288, 1472, 1568, 1610, 1840, 1960, 2240, 2254, 2576, 3136, 3220, 3680, 3920, 4508, 5152, 5635, 6440, 7360, 7840, 9016, 10304, 11270, 12880, 15680, 18032, 22540, 25760, 36064, 45080, 51520, 72128, 90160, 180320, 360640

Ответ:

• Делители числа 360640: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 23, 28, 32, 35, 40, 46, 49, 56, 64, 70, 80, 92, 98, 112, 115, 140, 160, 161, 184, 196, 224, 230, 245, 280, 320, 322, 368, 392, 448, 460, 490, 560, 644, 736, 784, 805, 920, 980, 1120, 1127, 1288, 1472, 1568, 1610, 1840, 1960, 2240, 2254, 2576, 3136, 3220, 3680, 3920, 4508, 5152, 5635, 6440, 7360, 7840, 9016, 10304, 11270, 12880, 15680, 18032, 22540, 25760, 36064, 45080, 51520, 72128, 90160, 180320, 360640;
• Количество делителей: 84.