Делители числа 4896

Задача: сколько делителей имеет число 4896?

Решение:

Делителем числа 4896 называют натуральное число на которое 4896 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4896 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4896 на простые множители:

4896 = 2⁵ · 3² · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 544
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 1632
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 612
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 1224
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 2448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17 = 4896

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 34, 68, 136, 272, 544, 51, 102, 204, 408, 816, 1632, 153, 306, 612, 1224, 2448, 4896 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4896:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 24, 32, 34, 36, 48, 51, 68, 72, 96, 102, 136, 144, 153, 204, 272, 288, 306, 408, 544, 612, 816, 1224, 1632, 2448, 4896

Ответ:

• Делители числа 4896: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 17, 18, 24, 32, 34, 36, 48, 51, 68, 72, 96, 102, 136, 144, 153, 204, 272, 288, 306, 408, 544, 612, 816, 1224, 1632, 2448, 4896;
• Количество делителей: 36.