Делители числа 435456

Задача: сколько делителей имеет число 435456?

Решение:

Делителем числа 435456 называют натуральное число на которое 435456 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 435456 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 435456 на простые множители:

435456 = 2⁸ · 3⁵ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 1728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 3456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 6912
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 10368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 20736
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 7776
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 15552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 31104
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 62208
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 1792
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 5376
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 4032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 8064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 16128
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 12096
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 48384
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 18144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 36288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 72576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 145152
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6804
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 13608
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 27216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 54432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 108864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 217728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 435456

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 3456, 6912, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 5184, 10368, 20736, 243, 486, 972, 1944, 3888, 7776, 15552, 31104, 62208, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 2688, 5376, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032, 8064, 16128, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 12096, 24192, 48384, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 18144, 36288, 72576, 145152, 1701, 3402, 6804, 13608, 27216, 54432, 108864, 217728, 435456 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 435456:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 54, 56, 63, 64, 72, 81, 84, 96, 108, 112, 126, 128, 144, 162, 168, 189, 192, 216, 224, 243, 252, 256, 288, 324, 336, 378, 384, 432, 448, 486, 504, 567, 576, 648, 672, 756, 768, 864, 896, 972, 1008, 1134, 1152, 1296, 1344, 1512, 1701, 1728, 1792, 1944, 2016, 2268, 2304, 2592, 2688, 3024, 3402, 3456, 3888, 4032, 4536, 5184, 5376, 6048, 6804, 6912, 7776, 8064, 9072, 10368, 12096, 13608, 15552, 16128, 18144, 20736, 24192, 27216, 31104, 36288, 48384, 54432, 62208, 72576, 108864, 145152, 217728, 435456

Ответ:

• Делители числа 435456: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 54, 56, 63, 64, 72, 81, 84, 96, 108, 112, 126, 128, 144, 162, 168, 189, 192, 216, 224, 243, 252, 256, 288, 324, 336, 378, 384, 432, 448, 486, 504, 567, 576, 648, 672, 756, 768, 864, 896, 972, 1008, 1134, 1152, 1296, 1344, 1512, 1701, 1728, 1792, 1944, 2016, 2268, 2304, 2592, 2688, 3024, 3402, 3456, 3888, 4032, 4536, 5184, 5376, 6048, 6804, 6912, 7776, 8064, 9072, 10368, 12096, 13608, 15552, 16128, 18144, 20736, 24192, 27216, 31104, 36288, 48384, 54432, 62208, 72576, 108864, 145152, 217728, 435456;
• Количество делителей: 108.