Делители числа 9785000

Задача: напишите все делители числа 9785000.

Решение:

Делителем числа 9785000 называют натуральное число на которое 9785000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9785000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9785000 на простые множители:

9785000 = 2³ · 5⁴ · 19 · 103

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 19, 103). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 3800
5 · 5 · 5 · 19 = 2375
2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 9500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 19000
5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 11875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 23750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 47500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 = 95000
2 · 103 = 206
2 · 2 · 103 = 412
2 · 2 · 2 · 103 = 824
5 · 103 = 515
2 · 5 · 103 = 1030
2 · 2 · 5 · 103 = 2060
2 · 2 · 2 · 5 · 103 = 4120
5 · 5 · 103 = 2575
2 · 5 · 5 · 103 = 5150
2 · 2 · 5 · 5 · 103 = 10300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 103 = 20600
5 · 5 · 5 · 103 = 12875
2 · 5 · 5 · 5 · 103 = 25750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 103 = 51500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 103 = 103000
5 · 5 · 5 · 5 · 103 = 64375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 103 = 128750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 103 = 257500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 103 = 515000
19 · 103 = 1957
2 · 19 · 103 = 3914
2 · 2 · 19 · 103 = 7828
2 · 2 · 2 · 19 · 103 = 15656
5 · 19 · 103 = 9785
2 · 5 · 19 · 103 = 19570
2 · 2 · 5 · 19 · 103 = 39140
2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 103 = 78280
5 · 5 · 19 · 103 = 48925
2 · 5 · 5 · 19 · 103 = 97850
2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 103 = 195700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 103 = 391400
5 · 5 · 5 · 19 · 103 = 244625
2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 103 = 489250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 103 = 978500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 103 = 1957000
5 · 5 · 5 · 5 · 19 · 103 = 1223125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 · 103 = 2446250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 · 103 = 4892500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 19 · 103 = 9785000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 19, 103 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 625, 1250, 2500, 5000, 38, 76, 152, 95, 190, 380, 760, 475, 950, 1900, 3800, 2375, 4750, 9500, 19000, 11875, 23750, 47500, 95000, 206, 412, 824, 515, 1030, 2060, 4120, 2575, 5150, 10300, 20600, 12875, 25750, 51500, 103000, 64375, 128750, 257500, 515000, 1957, 3914, 7828, 15656, 9785, 19570, 39140, 78280, 48925, 97850, 195700, 391400, 244625, 489250, 978500, 1957000, 1223125, 2446250, 4892500, 9785000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9785000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 19, 20, 25, 38, 40, 50, 76, 95, 100, 103, 125, 152, 190, 200, 206, 250, 380, 412, 475, 500, 515, 625, 760, 824, 950, 1000, 1030, 1250, 1900, 1957, 2060, 2375, 2500, 2575, 3800, 3914, 4120, 4750, 5000, 5150, 7828, 9500, 9785, 10300, 11875, 12875, 15656, 19000, 19570, 20600, 23750, 25750, 39140, 47500, 48925, 51500, 64375, 78280, 95000, 97850, 103000, 128750, 195700, 244625, 257500, 391400, 489250, 515000, 978500, 1223125, 1957000, 2446250, 4892500, 9785000

Ответ:

• Делители числа 9785000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 19, 20, 25, 38, 40, 50, 76, 95, 100, 103, 125, 152, 190, 200, 206, 250, 380, 412, 475, 500, 515, 625, 760, 824, 950, 1000, 1030, 1250, 1900, 1957, 2060, 2375, 2500, 2575, 3800, 3914, 4120, 4750, 5000, 5150, 7828, 9500, 9785, 10300, 11875, 12875, 15656, 19000, 19570, 20600, 23750, 25750, 39140, 47500, 48925, 51500, 64375, 78280, 95000, 97850, 103000, 128750, 195700, 244625, 257500, 391400, 489250, 515000, 978500, 1223125, 1957000, 2446250, 4892500, 9785000;
• Количество делителей: 80.