Делители числа 45490248

Задача: найдите натуральные делители числа 45490248.

Решение:

Делителем числа 45490248 называют натуральное число на которое 45490248 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 45490248 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 45490248 на простые множители:

45490248 = 2³ · 3⁴ · 70201

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 70201). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 70201 = 140402
2 · 2 · 70201 = 280804
2 · 2 · 2 · 70201 = 561608
3 · 70201 = 210603
2 · 3 · 70201 = 421206
2 · 2 · 3 · 70201 = 842412
2 · 2 · 2 · 3 · 70201 = 1684824
3 · 3 · 70201 = 631809
2 · 3 · 3 · 70201 = 1263618
2 · 2 · 3 · 3 · 70201 = 2527236
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 70201 = 5054472
3 · 3 · 3 · 70201 = 1895427
2 · 3 · 3 · 3 · 70201 = 3790854
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 70201 = 7581708
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 70201 = 15163416
3 · 3 · 3 · 3 · 70201 = 5686281
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 70201 = 11372562
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 70201 = 22745124
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 70201 = 45490248

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 70201 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 81, 162, 324, 648, 140402, 280804, 561608, 210603, 421206, 842412, 1684824, 631809, 1263618, 2527236, 5054472, 1895427, 3790854, 7581708, 15163416, 5686281, 11372562, 22745124, 45490248 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 45490248:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 81, 108, 162, 216, 324, 648, 70201, 140402, 210603, 280804, 421206, 561608, 631809, 842412, 1263618, 1684824, 1895427, 2527236, 3790854, 5054472, 5686281, 7581708, 11372562, 15163416, 22745124, 45490248

Ответ:

• Делители числа 45490248: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 81, 108, 162, 216, 324, 648, 70201, 140402, 210603, 280804, 421206, 561608, 631809, 842412, 1263618, 1684824, 1895427, 2527236, 3790854, 5054472, 5686281, 7581708, 11372562, 15163416, 22745124, 45490248;
• Количество делителей: 40.