Делители числа 42435

Задача: укажите все делители числа 42435.

Решение:

Делителем числа 42435 называют натуральное число на которое 42435 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 42435 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 42435 на простые множители:

42435 = 3² · 5 · 23 · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 23, 41). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
5 · 23 = 115
3 · 5 · 23 = 345
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
3 · 41 = 123
3 · 3 · 41 = 369
5 · 41 = 205
3 · 5 · 41 = 615
3 · 3 · 5 · 41 = 1845
23 · 41 = 943
3 · 23 · 41 = 2829
3 · 3 · 23 · 41 = 8487
5 · 23 · 41 = 4715
3 · 5 · 23 · 41 = 14145
3 · 3 · 5 · 23 · 41 = 42435

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 23, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 69, 207, 115, 345, 1035, 123, 369, 205, 615, 1845, 943, 2829, 8487, 4715, 14145, 42435 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 42435:

1, 3, 5, 9, 15, 23, 41, 45, 69, 115, 123, 205, 207, 345, 369, 615, 943, 1035, 1845, 2829, 4715, 8487, 14145, 42435

Ответ:

• Делители числа 42435: 1, 3, 5, 9, 15, 23, 41, 45, 69, 115, 123, 205, 207, 345, 369, 615, 943, 1035, 1845, 2829, 4715, 8487, 14145, 42435;
• Количество делителей: 24.