Делители числа 4158

Задача: сколько делителей у числа 4158?

Решение:

Делителем числа 4158 называют натуральное число на которое 4158 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4158 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4158 на простые множители:

4158 = 2 · 3³ · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 7, 11). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
3 · 3 · 7 · 11 = 693
2 · 3 · 3 · 7 · 11 = 1386
3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 2079
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 4158

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 14, 21, 42, 63, 126, 189, 378, 22, 33, 66, 99, 198, 297, 594, 77, 154, 231, 462, 693, 1386, 2079, 4158 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4158:

1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 14, 18, 21, 22, 27, 33, 42, 54, 63, 66, 77, 99, 126, 154, 189, 198, 231, 297, 378, 462, 594, 693, 1386, 2079, 4158

Ответ:

• Делители числа 4158: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 14, 18, 21, 22, 27, 33, 42, 54, 63, 66, 77, 99, 126, 154, 189, 198, 231, 297, 378, 462, 594, 693, 1386, 2079, 4158;
• Количество делителей: 32.