Делители числа 4140

Задача: сколько делителей имеет число 4140?

Решение:

Делителем числа 4140 называют натуральное число на которое 4140 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4140 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4140 на простые множители:

4140 = 2² · 3² · 5 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 5, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 828
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
2 · 3 · 3 · 5 · 23 = 2070
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 23 = 4140

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 46, 92, 69, 138, 276, 207, 414, 828, 115, 230, 460, 345, 690, 1380, 1035, 2070, 4140 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4140:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 23, 30, 36, 45, 46, 60, 69, 90, 92, 115, 138, 180, 207, 230, 276, 345, 414, 460, 690, 828, 1035, 1380, 2070, 4140

Ответ:

• Делители числа 4140: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 23, 30, 36, 45, 46, 60, 69, 90, 92, 115, 138, 180, 207, 230, 276, 345, 414, 460, 690, 828, 1035, 1380, 2070, 4140;
• Количество делителей: 36.