Делители числа 10890

Задача: найти натуральные делители числа 10890.

Решение:

Делителем числа 10890 называют натуральное число на которое 10890 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 10890 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10890 на простые множители:

10890 = 2 · 3² · 5 · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 11, 11). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
3 · 3 · 5 · 11 = 495
2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
3 · 11 · 11 = 363
2 · 3 · 11 · 11 = 726
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 2178
5 · 11 · 11 = 605
2 · 5 · 11 · 11 = 1210
3 · 5 · 11 · 11 = 1815
2 · 3 · 5 · 11 · 11 = 3630
3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 5445
2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 10890

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 22, 33, 66, 99, 198, 55, 110, 165, 330, 495, 990, 121, 242, 363, 726, 1089, 2178, 605, 1210, 1815, 3630, 5445, 10890 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10890:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 121, 165, 198, 242, 330, 363, 495, 605, 726, 990, 1089, 1210, 1815, 2178, 3630, 5445, 10890

Ответ:

• Делители числа 10890: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 121, 165, 198, 242, 330, 363, 495, 605, 726, 990, 1089, 1210, 1815, 2178, 3630, 5445, 10890;
• Количество делителей: 36.