Делители числа 71923635

Задача: назовите все делители числа 71923635.

Решение:

Делителем числа 71923635 называют натуральное число на которое 71923635 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 71923635 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 71923635 на простые множители:

71923635 = 3² · 5 · 7 · 41 · 5569

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 7, 41, 5569). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 41 = 123
3 · 3 · 41 = 369
5 · 41 = 205
3 · 5 · 41 = 615
3 · 3 · 5 · 41 = 1845
7 · 41 = 287
3 · 7 · 41 = 861
3 · 3 · 7 · 41 = 2583
5 · 7 · 41 = 1435
3 · 5 · 7 · 41 = 4305
3 · 3 · 5 · 7 · 41 = 12915
3 · 5569 = 16707
3 · 3 · 5569 = 50121
5 · 5569 = 27845
3 · 5 · 5569 = 83535
3 · 3 · 5 · 5569 = 250605
7 · 5569 = 38983
3 · 7 · 5569 = 116949
3 · 3 · 7 · 5569 = 350847
5 · 7 · 5569 = 194915
3 · 5 · 7 · 5569 = 584745
3 · 3 · 5 · 7 · 5569 = 1754235
41 · 5569 = 228329
3 · 41 · 5569 = 684987
3 · 3 · 41 · 5569 = 2054961
5 · 41 · 5569 = 1141645
3 · 5 · 41 · 5569 = 3424935
3 · 3 · 5 · 41 · 5569 = 10274805
7 · 41 · 5569 = 1598303
3 · 7 · 41 · 5569 = 4794909
3 · 3 · 7 · 41 · 5569 = 14384727
5 · 7 · 41 · 5569 = 7991515
3 · 5 · 7 · 41 · 5569 = 23974545
3 · 3 · 5 · 7 · 41 · 5569 = 71923635

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 41, 5569 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 21, 63, 35, 105, 315, 123, 369, 205, 615, 1845, 287, 861, 2583, 1435, 4305, 12915, 16707, 50121, 27845, 83535, 250605, 38983, 116949, 350847, 194915, 584745, 1754235, 228329, 684987, 2054961, 1141645, 3424935, 10274805, 1598303, 4794909, 14384727, 7991515, 23974545, 71923635 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 71923635:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 41, 45, 63, 105, 123, 205, 287, 315, 369, 615, 861, 1435, 1845, 2583, 4305, 5569, 12915, 16707, 27845, 38983, 50121, 83535, 116949, 194915, 228329, 250605, 350847, 584745, 684987, 1141645, 1598303, 1754235, 2054961, 3424935, 4794909, 7991515, 10274805, 14384727, 23974545, 71923635

Ответ:

• Делители числа 71923635: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 41, 45, 63, 105, 123, 205, 287, 315, 369, 615, 861, 1435, 1845, 2583, 4305, 5569, 12915, 16707, 27845, 38983, 50121, 83535, 116949, 194915, 228329, 250605, 350847, 584745, 684987, 1141645, 1598303, 1754235, 2054961, 3424935, 4794909, 7991515, 10274805, 14384727, 23974545, 71923635;
• Количество делителей: 48.