Делители числа 4100

Задача: запишите все делители для числа 4100.

Решение:

Делителем числа 4100 называют натуральное число на которое 4100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4100 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4100 на простые множители:

4100 = 2² · 5² · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 41). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
5 · 41 = 205
2 · 5 · 41 = 410
2 · 2 · 5 · 41 = 820
5 · 5 · 41 = 1025
2 · 5 · 5 · 41 = 2050
2 · 2 · 5 · 5 · 41 = 4100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 82, 164, 205, 410, 820, 1025, 2050, 4100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4100:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 41, 50, 82, 100, 164, 205, 410, 820, 1025, 2050, 4100

Ответ:

• Делители числа 4100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 41, 50, 82, 100, 164, 205, 410, 820, 1025, 2050, 4100;
• Количество делителей: 18.