Делители числа 3276

Задача: запишите все делители числа 3276.

Решение:

Делителем числа 3276 называют натуральное число на которое 3276 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3276 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3276 на простые множители:

3276 = 2² · 3² · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 7, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
3 · 3 · 7 · 13 = 819
2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 1638
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 3276

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 14, 28, 21, 42, 84, 63, 126, 252, 26, 52, 39, 78, 156, 117, 234, 468, 91, 182, 364, 273, 546, 1092, 819, 1638, 3276 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3276:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 18, 21, 26, 28, 36, 39, 42, 52, 63, 78, 84, 91, 117, 126, 156, 182, 234, 252, 273, 364, 468, 546, 819, 1092, 1638, 3276

Ответ:

• Делители числа 3276: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 18, 21, 26, 28, 36, 39, 42, 52, 63, 78, 84, 91, 117, 126, 156, 182, 234, 252, 273, 364, 468, 546, 819, 1092, 1638, 3276;
• Количество делителей: 36.