Делители числа 373737

Задача: сколько делителей у числа 373737?

Решение:

Делителем числа 373737 называют натуральное число на которое 373737 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 373737 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 373737 на простые множители:

373737 = 3 · 7 · 13 · 37²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 7, 13, 37, 37). Получаем:

3 · 7 = 21
3 · 13 = 39
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
3 · 37 = 111
7 · 37 = 259
3 · 7 · 37 = 777
13 · 37 = 481
3 · 13 · 37 = 1443
7 · 13 · 37 = 3367
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
37 · 37 = 1369
3 · 37 · 37 = 4107
7 · 37 · 37 = 9583
3 · 7 · 37 · 37 = 28749
13 · 37 · 37 = 17797
3 · 13 · 37 · 37 = 53391
7 · 13 · 37 · 37 = 124579
3 · 7 · 13 · 37 · 37 = 373737

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 21, 39, 91, 273, 111, 259, 777, 481, 1443, 3367, 10101, 1369, 4107, 9583, 28749, 17797, 53391, 124579, 373737 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 373737:

1, 3, 7, 13, 21, 37, 39, 91, 111, 259, 273, 481, 777, 1369, 1443, 3367, 4107, 9583, 10101, 17797, 28749, 53391, 124579, 373737

Ответ:

• Делители числа 373737: 1, 3, 7, 13, 21, 37, 39, 91, 111, 259, 273, 481, 777, 1369, 1443, 3367, 4107, 9583, 10101, 17797, 28749, 53391, 124579, 373737;
• Количество делителей: 24.