Делители числа 4600

Задача: назовите все делители числа 4600.

Решение:

Делителем числа 4600 называют натуральное число на которое 4600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4600 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4600 на простые множители:

4600 = 2³ · 5² · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 920
5 · 5 · 23 = 575
2 · 5 · 5 · 23 = 1150
2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 2300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 23 = 4600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 46, 92, 184, 115, 230, 460, 920, 575, 1150, 2300, 4600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4600:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 23, 25, 40, 46, 50, 92, 100, 115, 184, 200, 230, 460, 575, 920, 1150, 2300, 4600

Ответ:

• Делители числа 4600: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 23, 25, 40, 46, 50, 92, 100, 115, 184, 200, 230, 460, 575, 920, 1150, 2300, 4600;
• Количество делителей: 24.