Делители числа 363609

Задача: сколько делителей имеет число 363609?

Решение:

Делителем числа 363609 называют натуральное число на которое 363609 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 363609 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 363609 на простые множители:

363609 = 3⁴ · 67²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 67, 67). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 67 = 201
3 · 3 · 67 = 603
3 · 3 · 3 · 67 = 1809
3 · 3 · 3 · 3 · 67 = 5427
67 · 67 = 4489
3 · 67 · 67 = 13467
3 · 3 · 67 · 67 = 40401
3 · 3 · 3 · 67 · 67 = 121203
3 · 3 · 3 · 3 · 67 · 67 = 363609

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 201, 603, 1809, 5427, 4489, 13467, 40401, 121203, 363609 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 363609:

1, 3, 9, 27, 67, 81, 201, 603, 1809, 4489, 5427, 13467, 40401, 121203, 363609

Ответ:

• Делители числа 363609: 1, 3, 9, 27, 67, 81, 201, 603, 1809, 4489, 5427, 13467, 40401, 121203, 363609;
• Количество делителей: 15.