Делители числа 364365

Задача: сколько делителей у числа 364365?

Решение:

Делителем числа 364365 называют натуральное число на которое 364365 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 364365 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 364365 на простые множители:

364365 = 3³ · 5 · 2699

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 2699). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 2699 = 8097
3 · 3 · 2699 = 24291
3 · 3 · 3 · 2699 = 72873
5 · 2699 = 13495
3 · 5 · 2699 = 40485
3 · 3 · 5 · 2699 = 121455
3 · 3 · 3 · 5 · 2699 = 364365

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 2699 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 8097, 24291, 72873, 13495, 40485, 121455, 364365 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 364365:

1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135, 2699, 8097, 13495, 24291, 40485, 72873, 121455, 364365

Ответ:

• Делители числа 364365: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135, 2699, 8097, 13495, 24291, 40485, 72873, 121455, 364365;
• Количество делителей: 16.