Делители числа 1764

Задача: укажите все делители числа 1764.

Решение:

Делителем числа 1764 называют натуральное число на которое 1764 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1764 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1764 на простые множители:

1764 = 2² · 3² · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 14, 28, 21, 42, 84, 63, 126, 252, 49, 98, 196, 147, 294, 588, 441, 882, 1764 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1764:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 49, 63, 84, 98, 126, 147, 196, 252, 294, 441, 588, 882, 1764

Ответ:

• Делители числа 1764: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 49, 63, 84, 98, 126, 147, 196, 252, 294, 441, 588, 882, 1764;
• Количество делителей: 27.