Делители числа 675

Задача: задано число 675, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 675 называют натуральное число на которое 675 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 675 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 675 на простые множители:

675 = 3³ · 5²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 25, 75, 225, 675 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 675:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675

Ответ:

• Делители числа 675: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675;
• Количество делителей: 12.