Делители числа 821583

Задача: укажите все делители числа 821583.

Решение:

Делителем числа 821583 называют натуральное число на которое 821583 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 821583 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 821583 на простые множители:

821583 = 3⁶ · 7² · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 7, 23). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 3 · 3 · 7 = 189
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 5103
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 3 · 7 · 7 = 441
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3969
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 11907
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 35721
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
3 · 3 · 3 · 23 = 621
3 · 3 · 3 · 3 · 23 = 1863
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 23 = 5589
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 23 = 16767
7 · 23 = 161
3 · 7 · 23 = 483
3 · 3 · 7 · 23 = 1449
3 · 3 · 3 · 7 · 23 = 4347
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 23 = 13041
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 23 = 39123
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 23 = 117369
7 · 7 · 23 = 1127
3 · 7 · 7 · 23 = 3381
3 · 3 · 7 · 7 · 23 = 10143
3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 23 = 30429
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 23 = 91287
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 23 = 273861
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 23 = 821583

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 729, 21, 63, 189, 567, 1701, 5103, 49, 147, 441, 1323, 3969, 11907, 35721, 69, 207, 621, 1863, 5589, 16767, 161, 483, 1449, 4347, 13041, 39123, 117369, 1127, 3381, 10143, 30429, 91287, 273861, 821583 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 821583:

1, 3, 7, 9, 21, 23, 27, 49, 63, 69, 81, 147, 161, 189, 207, 243, 441, 483, 567, 621, 729, 1127, 1323, 1449, 1701, 1863, 3381, 3969, 4347, 5103, 5589, 10143, 11907, 13041, 16767, 30429, 35721, 39123, 91287, 117369, 273861, 821583

Ответ:

• Делители числа 821583: 1, 3, 7, 9, 21, 23, 27, 49, 63, 69, 81, 147, 161, 189, 207, 243, 441, 483, 567, 621, 729, 1127, 1323, 1449, 1701, 1863, 3381, 3969, 4347, 5103, 5589, 10143, 11907, 13041, 16767, 30429, 35721, 39123, 91287, 117369, 273861, 821583;
• Количество делителей: 42.