Делители числа 3208800

Задача: найти натуральные делители числа 3208800.

Решение:

Делителем числа 3208800 называют натуральное число на которое 3208800 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3208800 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3208800 на простые множители:

3208800 = 2⁵ · 3 · 5² · 7 · 191

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 7, 191). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 3360
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 5600
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 16800
2 · 191 = 382
2 · 2 · 191 = 764
2 · 2 · 2 · 191 = 1528
2 · 2 · 2 · 2 · 191 = 3056
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 191 = 6112
3 · 191 = 573
2 · 3 · 191 = 1146
2 · 2 · 3 · 191 = 2292
2 · 2 · 2 · 3 · 191 = 4584
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 191 = 9168
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 191 = 18336
5 · 191 = 955
2 · 5 · 191 = 1910
2 · 2 · 5 · 191 = 3820
2 · 2 · 2 · 5 · 191 = 7640
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 191 = 15280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 191 = 30560
3 · 5 · 191 = 2865
2 · 3 · 5 · 191 = 5730
2 · 2 · 3 · 5 · 191 = 11460
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 191 = 22920
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 191 = 45840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 191 = 91680
5 · 5 · 191 = 4775
2 · 5 · 5 · 191 = 9550
2 · 2 · 5 · 5 · 191 = 19100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 191 = 38200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 191 = 76400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 191 = 152800
3 · 5 · 5 · 191 = 14325
2 · 3 · 5 · 5 · 191 = 28650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 191 = 57300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 191 = 114600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 191 = 229200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 191 = 458400
7 · 191 = 1337
2 · 7 · 191 = 2674
2 · 2 · 7 · 191 = 5348
2 · 2 · 2 · 7 · 191 = 10696
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 191 = 21392
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 191 = 42784
3 · 7 · 191 = 4011
2 · 3 · 7 · 191 = 8022
2 · 2 · 3 · 7 · 191 = 16044
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 191 = 32088
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 191 = 64176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 191 = 128352
5 · 7 · 191 = 6685
2 · 5 · 7 · 191 = 13370
2 · 2 · 5 · 7 · 191 = 26740
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 191 = 53480
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 191 = 106960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 191 = 213920
3 · 5 · 7 · 191 = 20055
2 · 3 · 5 · 7 · 191 = 40110
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 191 = 80220
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 191 = 160440
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 191 = 320880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 191 = 641760
5 · 5 · 7 · 191 = 33425
2 · 5 · 5 · 7 · 191 = 66850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 191 = 133700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 191 = 267400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 191 = 534800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 191 = 1069600
3 · 5 · 5 · 7 · 191 = 100275
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 191 = 200550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 191 = 401100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 191 = 802200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 191 = 1604400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 191 = 3208800

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 191 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 10, 20, 40, 80, 160, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 14, 28, 56, 112, 224, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 105, 210, 420, 840, 1680, 3360, 175, 350, 700, 1400, 2800, 5600, 525, 1050, 2100, 4200, 8400, 16800, 382, 764, 1528, 3056, 6112, 573, 1146, 2292, 4584, 9168, 18336, 955, 1910, 3820, 7640, 15280, 30560, 2865, 5730, 11460, 22920, 45840, 91680, 4775, 9550, 19100, 38200, 76400, 152800, 14325, 28650, 57300, 114600, 229200, 458400, 1337, 2674, 5348, 10696, 21392, 42784, 4011, 8022, 16044, 32088, 64176, 128352, 6685, 13370, 26740, 53480, 106960, 213920, 20055, 40110, 80220, 160440, 320880, 641760, 33425, 66850, 133700, 267400, 534800, 1069600, 100275, 200550, 401100, 802200, 1604400, 3208800 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3208800:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 48, 50, 56, 60, 70, 75, 80, 84, 96, 100, 105, 112, 120, 140, 150, 160, 168, 175, 191, 200, 210, 224, 240, 280, 300, 336, 350, 382, 400, 420, 480, 525, 560, 573, 600, 672, 700, 764, 800, 840, 955, 1050, 1120, 1146, 1200, 1337, 1400, 1528, 1680, 1910, 2100, 2292, 2400, 2674, 2800, 2865, 3056, 3360, 3820, 4011, 4200, 4584, 4775, 5348, 5600, 5730, 6112, 6685, 7640, 8022, 8400, 9168, 9550, 10696, 11460, 13370, 14325, 15280, 16044, 16800, 18336, 19100, 20055, 21392, 22920, 26740, 28650, 30560, 32088, 33425, 38200, 40110, 42784, 45840, 53480, 57300, 64176, 66850, 76400, 80220, 91680, 100275, 106960, 114600, 128352, 133700, 152800, 160440, 200550, 213920, 229200, 267400, 320880, 401100, 458400, 534800, 641760, 802200, 1069600, 1604400, 3208800

Ответ:

• Делители числа 3208800: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 42, 48, 50, 56, 60, 70, 75, 80, 84, 96, 100, 105, 112, 120, 140, 150, 160, 168, 175, 191, 200, 210, 224, 240, 280, 300, 336, 350, 382, 400, 420, 480, 525, 560, 573, 600, 672, 700, 764, 800, 840, 955, 1050, 1120, 1146, 1200, 1337, 1400, 1528, 1680, 1910, 2100, 2292, 2400, 2674, 2800, 2865, 3056, 3360, 3820, 4011, 4200, 4584, 4775, 5348, 5600, 5730, 6112, 6685, 7640, 8022, 8400, 9168, 9550, 10696, 11460, 13370, 14325, 15280, 16044, 16800, 18336, 19100, 20055, 21392, 22920, 26740, 28650, 30560, 32088, 33425, 38200, 40110, 42784, 45840, 53480, 57300, 64176, 66850, 76400, 80220, 91680, 100275, 106960, 114600, 128352, 133700, 152800, 160440, 200550, 213920, 229200, 267400, 320880, 401100, 458400, 534800, 641760, 802200, 1069600, 1604400, 3208800;
• Количество делителей: 144.