Делители числа 28224

Задача: сколько делителей у числа 28224?

Решение:

Делителем числа 28224 называют натуральное число на которое 28224 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 28224 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 28224 на простые множители:

28224 = 2⁶ · 3² · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 4032
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 1568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 3136
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 2352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 4704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 9408
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3528
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7056
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 14112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 28224

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032, 49, 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 147, 294, 588, 1176, 2352, 4704, 9408, 441, 882, 1764, 3528, 7056, 14112, 28224 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 28224:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 56, 63, 64, 72, 84, 96, 98, 112, 126, 144, 147, 168, 192, 196, 224, 252, 288, 294, 336, 392, 441, 448, 504, 576, 588, 672, 784, 882, 1008, 1176, 1344, 1568, 1764, 2016, 2352, 3136, 3528, 4032, 4704, 7056, 9408, 14112, 28224

Ответ:

• Делители числа 28224: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 56, 63, 64, 72, 84, 96, 98, 112, 126, 144, 147, 168, 192, 196, 224, 252, 288, 294, 336, 392, 441, 448, 504, 576, 588, 672, 784, 882, 1008, 1176, 1344, 1568, 1764, 2016, 2352, 3136, 3528, 4032, 4704, 7056, 9408, 14112, 28224;
• Количество делителей: 63.