Делители числа 18232

Задача: сколько делителей имеет число 18232?

Решение:

Делителем числа 18232 называют натуральное число на которое 18232 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 18232 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 18232 на простые множители:

18232 = 2³ · 43 · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 43, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
2 · 2 · 2 · 53 = 424
43 · 53 = 2279
2 · 43 · 53 = 4558
2 · 2 · 43 · 53 = 9116
2 · 2 · 2 · 43 · 53 = 18232

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 43, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 86, 172, 344, 106, 212, 424, 2279, 4558, 9116, 18232 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 18232:

1, 2, 4, 8, 43, 53, 86, 106, 172, 212, 344, 424, 2279, 4558, 9116, 18232

Ответ:

• Делители числа 18232: 1, 2, 4, 8, 43, 53, 86, 106, 172, 212, 344, 424, 2279, 4558, 9116, 18232;
• Количество делителей: 16.