Делители числа 4830

Задача: запишите все делители для числа 4830.

Решение:

Делителем числа 4830 называют натуральное число на которое 4830 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4830 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4830 на простые множители:

4830 = 2 · 3 · 5 · 7 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 7, 23). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
7 · 23 = 161
2 · 7 · 23 = 322
3 · 7 · 23 = 483
2 · 3 · 7 · 23 = 966
5 · 7 · 23 = 805
2 · 5 · 7 · 23 = 1610
3 · 5 · 7 · 23 = 2415
2 · 3 · 5 · 7 · 23 = 4830

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 46, 69, 138, 115, 230, 345, 690, 161, 322, 483, 966, 805, 1610, 2415, 4830 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4830:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 23, 30, 35, 42, 46, 69, 70, 105, 115, 138, 161, 210, 230, 322, 345, 483, 690, 805, 966, 1610, 2415, 4830

Ответ:

• Делители числа 4830: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 23, 30, 35, 42, 46, 69, 70, 105, 115, 138, 161, 210, 230, 322, 345, 483, 690, 805, 966, 1610, 2415, 4830;
• Количество делителей: 32.