Делители числа 37271025

Задача: сколько делителей у числа 37271025?

Решение:

Делителем числа 37271025 называют натуральное число на которое 37271025 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 37271025 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 37271025 на простые множители:

37271025 = 3² · 5² · 11² · 37²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5, 11, 11, 37, 37). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 3 · 5 · 11 = 495
5 · 5 · 11 = 275
3 · 5 · 5 · 11 = 825
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
11 · 11 = 121
3 · 11 · 11 = 363
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
5 · 11 · 11 = 605
3 · 5 · 11 · 11 = 1815
3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 5445
5 · 5 · 11 · 11 = 3025
3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 9075
3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 27225
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
5 · 37 = 185
3 · 5 · 37 = 555
3 · 3 · 5 · 37 = 1665
5 · 5 · 37 = 925
3 · 5 · 5 · 37 = 2775
3 · 3 · 5 · 5 · 37 = 8325
11 · 37 = 407
3 · 11 · 37 = 1221
3 · 3 · 11 · 37 = 3663
5 · 11 · 37 = 2035
3 · 5 · 11 · 37 = 6105
3 · 3 · 5 · 11 · 37 = 18315
5 · 5 · 11 · 37 = 10175
3 · 5 · 5 · 11 · 37 = 30525
3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 37 = 91575
11 · 11 · 37 = 4477
3 · 11 · 11 · 37 = 13431
3 · 3 · 11 · 11 · 37 = 40293
5 · 11 · 11 · 37 = 22385
3 · 5 · 11 · 11 · 37 = 67155
3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 37 = 201465
5 · 5 · 11 · 11 · 37 = 111925
3 · 5 · 5 · 11 · 11 · 37 = 335775
3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 11 · 37 = 1007325
37 · 37 = 1369
3 · 37 · 37 = 4107
3 · 3 · 37 · 37 = 12321
5 · 37 · 37 = 6845
3 · 5 · 37 · 37 = 20535
3 · 3 · 5 · 37 · 37 = 61605
5 · 5 · 37 · 37 = 34225
3 · 5 · 5 · 37 · 37 = 102675
3 · 3 · 5 · 5 · 37 · 37 = 308025
11 · 37 · 37 = 15059
3 · 11 · 37 · 37 = 45177
3 · 3 · 11 · 37 · 37 = 135531
5 · 11 · 37 · 37 = 75295
3 · 5 · 11 · 37 · 37 = 225885
3 · 3 · 5 · 11 · 37 · 37 = 677655
5 · 5 · 11 · 37 · 37 = 376475
3 · 5 · 5 · 11 · 37 · 37 = 1129425
3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 37 · 37 = 3388275
11 · 11 · 37 · 37 = 165649
3 · 11 · 11 · 37 · 37 = 496947
3 · 3 · 11 · 11 · 37 · 37 = 1490841
5 · 11 · 11 · 37 · 37 = 828245
3 · 5 · 11 · 11 · 37 · 37 = 2484735
3 · 3 · 5 · 11 · 11 · 37 · 37 = 7454205
5 · 5 · 11 · 11 · 37 · 37 = 4141225
3 · 5 · 5 · 11 · 11 · 37 · 37 = 12423675
3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 11 · 37 · 37 = 37271025

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225, 33, 99, 55, 165, 495, 275, 825, 2475, 121, 363, 1089, 605, 1815, 5445, 3025, 9075, 27225, 111, 333, 185, 555, 1665, 925, 2775, 8325, 407, 1221, 3663, 2035, 6105, 18315, 10175, 30525, 91575, 4477, 13431, 40293, 22385, 67155, 201465, 111925, 335775, 1007325, 1369, 4107, 12321, 6845, 20535, 61605, 34225, 102675, 308025, 15059, 45177, 135531, 75295, 225885, 677655, 376475, 1129425, 3388275, 165649, 496947, 1490841, 828245, 2484735, 7454205, 4141225, 12423675, 37271025 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 37271025:

1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 33, 37, 45, 55, 75, 99, 111, 121, 165, 185, 225, 275, 333, 363, 407, 495, 555, 605, 825, 925, 1089, 1221, 1369, 1665, 1815, 2035, 2475, 2775, 3025, 3663, 4107, 4477, 5445, 6105, 6845, 8325, 9075, 10175, 12321, 13431, 15059, 18315, 20535, 22385, 27225, 30525, 34225, 40293, 45177, 61605, 67155, 75295, 91575, 102675, 111925, 135531, 165649, 201465, 225885, 308025, 335775, 376475, 496947, 677655, 828245, 1007325, 1129425, 1490841, 2484735, 3388275, 4141225, 7454205, 12423675, 37271025

Ответ:

• Делители числа 37271025: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 33, 37, 45, 55, 75, 99, 111, 121, 165, 185, 225, 275, 333, 363, 407, 495, 555, 605, 825, 925, 1089, 1221, 1369, 1665, 1815, 2035, 2475, 2775, 3025, 3663, 4107, 4477, 5445, 6105, 6845, 8325, 9075, 10175, 12321, 13431, 15059, 18315, 20535, 22385, 27225, 30525, 34225, 40293, 45177, 61605, 67155, 75295, 91575, 102675, 111925, 135531, 165649, 201465, 225885, 308025, 335775, 376475, 496947, 677655, 828245, 1007325, 1129425, 1490841, 2484735, 3388275, 4141225, 7454205, 12423675, 37271025;
• Количество делителей: 81.