Делители числа 2449440

Задача: сколько делителей имеет число 2449440?

Решение:

Делителем числа 2449440 называют натуральное число на которое 2449440 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2449440 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2449440 на простые множители:

2449440 = 2⁵ · 3⁷ · 5 · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 7776
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1458
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2916
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5832
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 11664
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 23328
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2187
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 4374
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 8748
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 17496
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 34992
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 69984
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4320
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 6480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 12960
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2430
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4860
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 9720
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 19440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 38880
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3645
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 7290
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 14580
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 29160
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 58320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 116640
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 10935
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 21870
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 43740
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 87480
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 174960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 349920
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 18144
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6804
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 13608
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 27216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 54432
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 5103
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 10206
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 20412
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 40824
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 81648
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 163296
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 15309
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 30618
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 61236
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 122472
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 244944
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 489888
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 3360
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 10080
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 7560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 15120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 30240
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5670
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 22680
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 45360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 90720
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 8505
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 17010
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 34020
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 68040
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 136080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 272160
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 25515
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 51030
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 102060
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 204120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 408240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 816480
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 76545
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 153090
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 306180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 612360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1224720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2449440

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 243, 486, 972, 1944, 3888, 7776, 729, 1458, 2916, 5832, 11664, 23328, 2187, 4374, 8748, 17496, 34992, 69984, 10, 20, 40, 80, 160, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 135, 270, 540, 1080, 2160, 4320, 405, 810, 1620, 3240, 6480, 12960, 1215, 2430, 4860, 9720, 19440, 38880, 3645, 7290, 14580, 29160, 58320, 116640, 10935, 21870, 43740, 87480, 174960, 349920, 14, 28, 56, 112, 224, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 18144, 1701, 3402, 6804, 13608, 27216, 54432, 5103, 10206, 20412, 40824, 81648, 163296, 15309, 30618, 61236, 122472, 244944, 489888, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 105, 210, 420, 840, 1680, 3360, 315, 630, 1260, 2520, 5040, 10080, 945, 1890, 3780, 7560, 15120, 30240, 2835, 5670, 11340, 22680, 45360, 90720, 8505, 17010, 34020, 68040, 136080, 272160, 25515, 51030, 102060, 204120, 408240, 816480, 76545, 153090, 306180, 612360, 1224720, 2449440 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2449440:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 135, 140, 144, 160, 162, 168, 180, 189, 210, 216, 224, 240, 243, 252, 270, 280, 288, 315, 324, 336, 360, 378, 405, 420, 432, 480, 486, 504, 540, 560, 567, 630, 648, 672, 720, 729, 756, 810, 840, 864, 945, 972, 1008, 1080, 1120, 1134, 1215, 1260, 1296, 1440, 1458, 1512, 1620, 1680, 1701, 1890, 1944, 2016, 2160, 2187, 2268, 2430, 2520, 2592, 2835, 2916, 3024, 3240, 3360, 3402, 3645, 3780, 3888, 4320, 4374, 4536, 4860, 5040, 5103, 5670, 5832, 6048, 6480, 6804, 7290, 7560, 7776, 8505, 8748, 9072, 9720, 10080, 10206, 10935, 11340, 11664, 12960, 13608, 14580, 15120, 15309, 17010, 17496, 18144, 19440, 20412, 21870, 22680, 23328, 25515, 27216, 29160, 30240, 30618, 34020, 34992, 38880, 40824, 43740, 45360, 51030, 54432, 58320, 61236, 68040, 69984, 76545, 81648, 87480, 90720, 102060, 116640, 122472, 136080, 153090, 163296, 174960, 204120, 244944, 272160, 306180, 349920, 408240, 489888, 612360, 816480, 1224720, 2449440

Ответ:

• Делители числа 2449440: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 135, 140, 144, 160, 162, 168, 180, 189, 210, 216, 224, 240, 243, 252, 270, 280, 288, 315, 324, 336, 360, 378, 405, 420, 432, 480, 486, 504, 540, 560, 567, 630, 648, 672, 720, 729, 756, 810, 840, 864, 945, 972, 1008, 1080, 1120, 1134, 1215, 1260, 1296, 1440, 1458, 1512, 1620, 1680, 1701, 1890, 1944, 2016, 2160, 2187, 2268, 2430, 2520, 2592, 2835, 2916, 3024, 3240, 3360, 3402, 3645, 3780, 3888, 4320, 4374, 4536, 4860, 5040, 5103, 5670, 5832, 6048, 6480, 6804, 7290, 7560, 7776, 8505, 8748, 9072, 9720, 10080, 10206, 10935, 11340, 11664, 12960, 13608, 14580, 15120, 15309, 17010, 17496, 18144, 19440, 20412, 21870, 22680, 23328, 25515, 27216, 29160, 30240, 30618, 34020, 34992, 38880, 40824, 43740, 45360, 51030, 54432, 58320, 61236, 68040, 69984, 76545, 81648, 87480, 90720, 102060, 116640, 122472, 136080, 153090, 163296, 174960, 204120, 244944, 272160, 306180, 349920, 408240, 489888, 612360, 816480, 1224720, 2449440;
• Количество делителей: 192.