Делители числа 5370

Задача: сколько делителей имеет число 5370?

Решение:

Делителем числа 5370 называют натуральное число на которое 5370 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5370 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5370 на простые множители:

5370 = 2 · 3 · 5 · 179

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 179). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 179 = 358
3 · 179 = 537
2 · 3 · 179 = 1074
5 · 179 = 895
2 · 5 · 179 = 1790
3 · 5 · 179 = 2685
2 · 3 · 5 · 179 = 5370

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 179 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 358, 537, 1074, 895, 1790, 2685, 5370 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5370:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 179, 358, 537, 895, 1074, 1790, 2685, 5370

Ответ:

• Делители числа 5370: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 179, 358, 537, 895, 1074, 1790, 2685, 5370;
• Количество делителей: 16.