Делители числа 1140048

Задача: сколько делителей имеет число 1140048?

Решение:

Делителем числа 1140048 называют натуральное число на которое 1140048 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1140048 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1140048 на простые множители:

1140048 = 2⁴ · 3³ · 7 · 13 · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7, 13, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 936
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 1872
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1404
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 2808
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 5616
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 1456
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 2184
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 4368
3 · 3 · 7 · 13 = 819
2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 1638
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 3276
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 6552
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 13104
3 · 3 · 3 · 7 · 13 = 2457
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 = 4914
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 = 9828
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 = 19656
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 = 39312
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
2 · 2 · 2 · 2 · 29 = 464
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
2 · 2 · 3 · 29 = 348
2 · 2 · 2 · 3 · 29 = 696
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 29 = 1392
3 · 3 · 29 = 261
2 · 3 · 3 · 29 = 522
2 · 2 · 3 · 3 · 29 = 1044
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 29 = 2088
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 29 = 4176
3 · 3 · 3 · 29 = 783
2 · 3 · 3 · 3 · 29 = 1566
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 29 = 3132
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 29 = 6264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 29 = 12528
7 · 29 = 203
2 · 7 · 29 = 406
2 · 2 · 7 · 29 = 812
2 · 2 · 2 · 7 · 29 = 1624
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 29 = 3248
3 · 7 · 29 = 609
2 · 3 · 7 · 29 = 1218
2 · 2 · 3 · 7 · 29 = 2436
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 29 = 4872
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 29 = 9744
3 · 3 · 7 · 29 = 1827
2 · 3 · 3 · 7 · 29 = 3654
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 29 = 7308
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 29 = 14616
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 29 = 29232
3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 5481
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 10962
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 21924
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 43848
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 29 = 87696
13 · 29 = 377
2 · 13 · 29 = 754
2 · 2 · 13 · 29 = 1508
2 · 2 · 2 · 13 · 29 = 3016
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 29 = 6032
3 · 13 · 29 = 1131
2 · 3 · 13 · 29 = 2262
2 · 2 · 3 · 13 · 29 = 4524
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 29 = 9048
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 29 = 18096
3 · 3 · 13 · 29 = 3393
2 · 3 · 3 · 13 · 29 = 6786
2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 29 = 13572
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 29 = 27144
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 29 = 54288
3 · 3 · 3 · 13 · 29 = 10179
2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 29 = 20358
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 29 = 40716
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 29 = 81432
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 29 = 162864
7 · 13 · 29 = 2639
2 · 7 · 13 · 29 = 5278
2 · 2 · 7 · 13 · 29 = 10556
2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 29 = 21112
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 29 = 42224
3 · 7 · 13 · 29 = 7917
2 · 3 · 7 · 13 · 29 = 15834
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 29 = 31668
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 29 = 63336
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 29 = 126672
3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 23751
2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 47502
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 95004
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 190008
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 380016
3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 71253
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 142506
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 285012
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 570024
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 13 · 29 = 1140048

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 63, 126, 252, 504, 1008, 189, 378, 756, 1512, 3024, 26, 52, 104, 208, 39, 78, 156, 312, 624, 117, 234, 468, 936, 1872, 351, 702, 1404, 2808, 5616, 91, 182, 364, 728, 1456, 273, 546, 1092, 2184, 4368, 819, 1638, 3276, 6552, 13104, 2457, 4914, 9828, 19656, 39312, 58, 116, 232, 464, 87, 174, 348, 696, 1392, 261, 522, 1044, 2088, 4176, 783, 1566, 3132, 6264, 12528, 203, 406, 812, 1624, 3248, 609, 1218, 2436, 4872, 9744, 1827, 3654, 7308, 14616, 29232, 5481, 10962, 21924, 43848, 87696, 377, 754, 1508, 3016, 6032, 1131, 2262, 4524, 9048, 18096, 3393, 6786, 13572, 27144, 54288, 10179, 20358, 40716, 81432, 162864, 2639, 5278, 10556, 21112, 42224, 7917, 15834, 31668, 63336, 126672, 23751, 47502, 95004, 190008, 380016, 71253, 142506, 285012, 570024, 1140048 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1140048:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 16, 18, 21, 24, 26, 27, 28, 29, 36, 39, 42, 48, 52, 54, 56, 58, 63, 72, 78, 84, 87, 91, 104, 108, 112, 116, 117, 126, 144, 156, 168, 174, 182, 189, 203, 208, 216, 232, 234, 252, 261, 273, 312, 336, 348, 351, 364, 377, 378, 406, 432, 464, 468, 504, 522, 546, 609, 624, 696, 702, 728, 754, 756, 783, 812, 819, 936, 1008, 1044, 1092, 1131, 1218, 1392, 1404, 1456, 1508, 1512, 1566, 1624, 1638, 1827, 1872, 2088, 2184, 2262, 2436, 2457, 2639, 2808, 3016, 3024, 3132, 3248, 3276, 3393, 3654, 4176, 4368, 4524, 4872, 4914, 5278, 5481, 5616, 6032, 6264, 6552, 6786, 7308, 7917, 9048, 9744, 9828, 10179, 10556, 10962, 12528, 13104, 13572, 14616, 15834, 18096, 19656, 20358, 21112, 21924, 23751, 27144, 29232, 31668, 39312, 40716, 42224, 43848, 47502, 54288, 63336, 71253, 81432, 87696, 95004, 126672, 142506, 162864, 190008, 285012, 380016, 570024, 1140048

Ответ:

• Делители числа 1140048: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 16, 18, 21, 24, 26, 27, 28, 29, 36, 39, 42, 48, 52, 54, 56, 58, 63, 72, 78, 84, 87, 91, 104, 108, 112, 116, 117, 126, 144, 156, 168, 174, 182, 189, 203, 208, 216, 232, 234, 252, 261, 273, 312, 336, 348, 351, 364, 377, 378, 406, 432, 464, 468, 504, 522, 546, 609, 624, 696, 702, 728, 754, 756, 783, 812, 819, 936, 1008, 1044, 1092, 1131, 1218, 1392, 1404, 1456, 1508, 1512, 1566, 1624, 1638, 1827, 1872, 2088, 2184, 2262, 2436, 2457, 2639, 2808, 3016, 3024, 3132, 3248, 3276, 3393, 3654, 4176, 4368, 4524, 4872, 4914, 5278, 5481, 5616, 6032, 6264, 6552, 6786, 7308, 7917, 9048, 9744, 9828, 10179, 10556, 10962, 12528, 13104, 13572, 14616, 15834, 18096, 19656, 20358, 21112, 21924, 23751, 27144, 29232, 31668, 39312, 40716, 42224, 43848, 47502, 54288, 63336, 71253, 81432, 87696, 95004, 126672, 142506, 162864, 190008, 285012, 380016, 570024, 1140048;
• Количество делителей: 160.