Делители числа 27360

Задача: найдите все делители числа 27360.

Решение:

Делителем числа 27360 называют натуральное число на которое 27360 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 27360 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 27360 на простые множители:

27360 = 2⁵ · 3² · 5 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 608
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 456
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 912
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 1824
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 684
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 1368
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 2736
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 5472
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 1520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 3040
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 1140
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 2280
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 4560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 9120
3 · 3 · 5 · 19 = 855
2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 1710
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 3420
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 6840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 13680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 27360

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 10, 20, 40, 80, 160, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 38, 76, 152, 304, 608, 57, 114, 228, 456, 912, 1824, 171, 342, 684, 1368, 2736, 5472, 95, 190, 380, 760, 1520, 3040, 285, 570, 1140, 2280, 4560, 9120, 855, 1710, 3420, 6840, 13680, 27360 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 27360:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 19, 20, 24, 30, 32, 36, 38, 40, 45, 48, 57, 60, 72, 76, 80, 90, 95, 96, 114, 120, 144, 152, 160, 171, 180, 190, 228, 240, 285, 288, 304, 342, 360, 380, 456, 480, 570, 608, 684, 720, 760, 855, 912, 1140, 1368, 1440, 1520, 1710, 1824, 2280, 2736, 3040, 3420, 4560, 5472, 6840, 9120, 13680, 27360

Ответ:

• Делители числа 27360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 19, 20, 24, 30, 32, 36, 38, 40, 45, 48, 57, 60, 72, 76, 80, 90, 95, 96, 114, 120, 144, 152, 160, 171, 180, 190, 228, 240, 285, 288, 304, 342, 360, 380, 456, 480, 570, 608, 684, 720, 760, 855, 912, 1140, 1368, 1440, 1520, 1710, 1824, 2280, 2736, 3040, 3420, 4560, 5472, 6840, 9120, 13680, 27360;
• Количество делителей: 72.