Делители числа 272160

Задача: сколько делителей имеет число 272160?

Решение:

Делителем числа 272160 называют натуральное число на которое 272160 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 272160 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 272160 на простые множители:

272160 = 2⁵ · 3⁵ · 5 · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 7776
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4320
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 6480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 12960
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2430
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4860
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 9720
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 19440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 38880
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 18144
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6804
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 13608
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 27216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 54432
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 3360
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 10080
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 7560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 15120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 30240
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5670
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 22680
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 45360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 90720
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 8505
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 17010
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 34020
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 68040
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 136080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 272160

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 243, 486, 972, 1944, 3888, 7776, 10, 20, 40, 80, 160, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 135, 270, 540, 1080, 2160, 4320, 405, 810, 1620, 3240, 6480, 12960, 1215, 2430, 4860, 9720, 19440, 38880, 14, 28, 56, 112, 224, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 18144, 1701, 3402, 6804, 13608, 27216, 54432, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 105, 210, 420, 840, 1680, 3360, 315, 630, 1260, 2520, 5040, 10080, 945, 1890, 3780, 7560, 15120, 30240, 2835, 5670, 11340, 22680, 45360, 90720, 8505, 17010, 34020, 68040, 136080, 272160 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 272160:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 135, 140, 144, 160, 162, 168, 180, 189, 210, 216, 224, 240, 243, 252, 270, 280, 288, 315, 324, 336, 360, 378, 405, 420, 432, 480, 486, 504, 540, 560, 567, 630, 648, 672, 720, 756, 810, 840, 864, 945, 972, 1008, 1080, 1120, 1134, 1215, 1260, 1296, 1440, 1512, 1620, 1680, 1701, 1890, 1944, 2016, 2160, 2268, 2430, 2520, 2592, 2835, 3024, 3240, 3360, 3402, 3780, 3888, 4320, 4536, 4860, 5040, 5670, 6048, 6480, 6804, 7560, 7776, 8505, 9072, 9720, 10080, 11340, 12960, 13608, 15120, 17010, 18144, 19440, 22680, 27216, 30240, 34020, 38880, 45360, 54432, 68040, 90720, 136080, 272160

Ответ:

• Делители числа 272160: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 135, 140, 144, 160, 162, 168, 180, 189, 210, 216, 224, 240, 243, 252, 270, 280, 288, 315, 324, 336, 360, 378, 405, 420, 432, 480, 486, 504, 540, 560, 567, 630, 648, 672, 720, 756, 810, 840, 864, 945, 972, 1008, 1080, 1120, 1134, 1215, 1260, 1296, 1440, 1512, 1620, 1680, 1701, 1890, 1944, 2016, 2160, 2268, 2430, 2520, 2592, 2835, 3024, 3240, 3360, 3402, 3780, 3888, 4320, 4536, 4860, 5040, 5670, 6048, 6480, 6804, 7560, 7776, 8505, 9072, 9720, 10080, 11340, 12960, 13608, 15120, 17010, 18144, 19440, 22680, 27216, 30240, 34020, 38880, 45360, 54432, 68040, 90720, 136080, 272160;
• Количество делителей: 144.