Делители числа 2565

Задача: укажите все делители числа 2565.

Решение:

Делителем числа 2565 называют натуральное число на которое 2565 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2565 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2565 на простые множители:

2565 = 3³ · 5 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 19). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 19 = 57
3 · 3 · 19 = 171
3 · 3 · 3 · 19 = 513
5 · 19 = 95
3 · 5 · 19 = 285
3 · 3 · 5 · 19 = 855
3 · 3 · 3 · 5 · 19 = 2565

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 57, 171, 513, 95, 285, 855, 2565 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2565:

1, 3, 5, 9, 15, 19, 27, 45, 57, 95, 135, 171, 285, 513, 855, 2565

Ответ:

• Делители числа 2565: 1, 3, 5, 9, 15, 19, 27, 45, 57, 95, 135, 171, 285, 513, 855, 2565;
• Количество делителей: 16.