Делители числа 1488

Задача: назовите все делители числа 1488.

Решение:

Делителем числа 1488 называют натуральное число на которое 1488 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1488 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1488 на простые множители:

1488 = 2⁴ · 3 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
2 · 2 · 2 · 31 = 248
2 · 2 · 2 · 2 · 31 = 496
3 · 31 = 93
2 · 3 · 31 = 186
2 · 2 · 3 · 31 = 372
2 · 2 · 2 · 3 · 31 = 744
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 31 = 1488

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 62, 124, 248, 496, 93, 186, 372, 744, 1488 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1488:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 31, 48, 62, 93, 124, 186, 248, 372, 496, 744, 1488

Ответ:

• Делители числа 1488: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 31, 48, 62, 93, 124, 186, 248, 372, 496, 744, 1488;
• Количество делителей: 20.