Делители числа 2538

Задача: назовите все делители числа 2538.

Решение:

Делителем числа 2538 называют натуральное число на которое 2538 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2538 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2538 на простые множители:

2538 = 2 · 3³ · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 47). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 47 = 94
3 · 47 = 141
2 · 3 · 47 = 282
3 · 3 · 47 = 423
2 · 3 · 3 · 47 = 846
3 · 3 · 3 · 47 = 1269
2 · 3 · 3 · 3 · 47 = 2538

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 94, 141, 282, 423, 846, 1269, 2538 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2538:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 47, 54, 94, 141, 282, 423, 846, 1269, 2538

Ответ:

• Делители числа 2538: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 47, 54, 94, 141, 282, 423, 846, 1269, 2538;
• Количество делителей: 16.