Делители числа 231000

Задача: задано число 231000, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 231000 называют натуральное число на которое 231000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 231000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 231000 на простые множители:

231000 = 2³ · 3 · 5³ · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 1320
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 6600
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 4125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 8250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 16500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 33000
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 616
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 924
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 1848
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 3080
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 4620
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 9240
5 · 5 · 7 · 11 = 1925
2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 3850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 7700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 15400
3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 5775
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 11550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 23100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 46200
5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 9625
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 19250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 38500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 77000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 28875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 57750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 115500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 231000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 125, 250, 500, 1000, 375, 750, 1500, 3000, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 35, 70, 140, 280, 105, 210, 420, 840, 175, 350, 700, 1400, 525, 1050, 2100, 4200, 875, 1750, 3500, 7000, 2625, 5250, 10500, 21000, 22, 44, 88, 33, 66, 132, 264, 55, 110, 220, 440, 165, 330, 660, 1320, 275, 550, 1100, 2200, 825, 1650, 3300, 6600, 1375, 2750, 5500, 11000, 4125, 8250, 16500, 33000, 77, 154, 308, 616, 231, 462, 924, 1848, 385, 770, 1540, 3080, 1155, 2310, 4620, 9240, 1925, 3850, 7700, 15400, 5775, 11550, 23100, 46200, 9625, 19250, 38500, 77000, 28875, 57750, 115500, 231000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 231000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 20, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 35, 40, 42, 44, 50, 55, 56, 60, 66, 70, 75, 77, 84, 88, 100, 105, 110, 120, 125, 132, 140, 150, 154, 165, 168, 175, 200, 210, 220, 231, 250, 264, 275, 280, 300, 308, 330, 350, 375, 385, 420, 440, 462, 500, 525, 550, 600, 616, 660, 700, 750, 770, 825, 840, 875, 924, 1000, 1050, 1100, 1155, 1320, 1375, 1400, 1500, 1540, 1650, 1750, 1848, 1925, 2100, 2200, 2310, 2625, 2750, 3000, 3080, 3300, 3500, 3850, 4125, 4200, 4620, 5250, 5500, 5775, 6600, 7000, 7700, 8250, 9240, 9625, 10500, 11000, 11550, 15400, 16500, 19250, 21000, 23100, 28875, 33000, 38500, 46200, 57750, 77000, 115500, 231000

Ответ:

• Делители числа 231000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 20, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 35, 40, 42, 44, 50, 55, 56, 60, 66, 70, 75, 77, 84, 88, 100, 105, 110, 120, 125, 132, 140, 150, 154, 165, 168, 175, 200, 210, 220, 231, 250, 264, 275, 280, 300, 308, 330, 350, 375, 385, 420, 440, 462, 500, 525, 550, 600, 616, 660, 700, 750, 770, 825, 840, 875, 924, 1000, 1050, 1100, 1155, 1320, 1375, 1400, 1500, 1540, 1650, 1750, 1848, 1925, 2100, 2200, 2310, 2625, 2750, 3000, 3080, 3300, 3500, 3850, 4125, 4200, 4620, 5250, 5500, 5775, 6600, 7000, 7700, 8250, 9240, 9625, 10500, 11000, 11550, 15400, 16500, 19250, 21000, 23100, 28875, 33000, 38500, 46200, 57750, 77000, 115500, 231000;
• Количество делителей: 128.