Делители числа 1032

Задача: задано число 1032, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 1032 называют натуральное число на которое 1032 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1032 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1032 на простые множители:

1032 = 2³ · 3 · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
3 · 43 = 129
2 · 3 · 43 = 258
2 · 2 · 3 · 43 = 516
2 · 2 · 2 · 3 · 43 = 1032

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 86, 172, 344, 129, 258, 516, 1032 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1032:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 43, 86, 129, 172, 258, 344, 516, 1032

Ответ:

• Делители числа 1032: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 43, 86, 129, 172, 258, 344, 516, 1032;
• Количество делителей: 16.