Делители числа 230500

Задача: задано число 230500, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 230500 называют натуральное число на которое 230500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 230500 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 230500 на простые множители:

230500 = 2² · 5³ · 461

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 461). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 461 = 922
2 · 2 · 461 = 1844
5 · 461 = 2305
2 · 5 · 461 = 4610
2 · 2 · 5 · 461 = 9220
5 · 5 · 461 = 11525
2 · 5 · 5 · 461 = 23050
2 · 2 · 5 · 5 · 461 = 46100
5 · 5 · 5 · 461 = 57625
2 · 5 · 5 · 5 · 461 = 115250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 461 = 230500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 461 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 922, 1844, 2305, 4610, 9220, 11525, 23050, 46100, 57625, 115250, 230500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 230500:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 461, 500, 922, 1844, 2305, 4610, 9220, 11525, 23050, 46100, 57625, 115250, 230500

Ответ:

• Делители числа 230500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 461, 500, 922, 1844, 2305, 4610, 9220, 11525, 23050, 46100, 57625, 115250, 230500;
• Количество делителей: 24.