Делители числа 70035

Задача: сколько делителей имеет число 70035?

Решение:

Делителем числа 70035 называют натуральное число на которое 70035 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 70035 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 70035 на простые множители:

70035 = 3 · 5 · 7 · 23 · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 23, 29). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 23 = 69
5 · 23 = 115
3 · 5 · 23 = 345
7 · 23 = 161
3 · 7 · 23 = 483
5 · 7 · 23 = 805
3 · 5 · 7 · 23 = 2415
3 · 29 = 87
5 · 29 = 145
3 · 5 · 29 = 435
7 · 29 = 203
3 · 7 · 29 = 609
5 · 7 · 29 = 1015
3 · 5 · 7 · 29 = 3045
23 · 29 = 667
3 · 23 · 29 = 2001
5 · 23 · 29 = 3335
3 · 5 · 23 · 29 = 10005
7 · 23 · 29 = 4669
3 · 7 · 23 · 29 = 14007
5 · 7 · 23 · 29 = 23345
3 · 5 · 7 · 23 · 29 = 70035

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 23, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 69, 115, 345, 161, 483, 805, 2415, 87, 145, 435, 203, 609, 1015, 3045, 667, 2001, 3335, 10005, 4669, 14007, 23345, 70035 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 70035:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 23, 29, 35, 69, 87, 105, 115, 145, 161, 203, 345, 435, 483, 609, 667, 805, 1015, 2001, 2415, 3045, 3335, 4669, 10005, 14007, 23345, 70035

Ответ:

• Делители числа 70035: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 23, 29, 35, 69, 87, 105, 115, 145, 161, 203, 345, 435, 483, 609, 667, 805, 1015, 2001, 2415, 3045, 3335, 4669, 10005, 14007, 23345, 70035;
• Количество делителей: 32.