Делители числа 21315

Задача: найдите натуральные делители числа 21315.

Решение:

Делителем числа 21315 называют натуральное число на которое 21315 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 21315 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 21315 на простые множители:

21315 = 3 · 5 · 7² · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 7, 29). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
5 · 7 · 7 = 245
3 · 5 · 7 · 7 = 735
3 · 29 = 87
5 · 29 = 145
3 · 5 · 29 = 435
7 · 29 = 203
3 · 7 · 29 = 609
5 · 7 · 29 = 1015
3 · 5 · 7 · 29 = 3045
7 · 7 · 29 = 1421
3 · 7 · 7 · 29 = 4263
5 · 7 · 7 · 29 = 7105
3 · 5 · 7 · 7 · 29 = 21315

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 49, 147, 245, 735, 87, 145, 435, 203, 609, 1015, 3045, 1421, 4263, 7105, 21315 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 21315:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 29, 35, 49, 87, 105, 145, 147, 203, 245, 435, 609, 735, 1015, 1421, 3045, 4263, 7105, 21315

Ответ:

• Делители числа 21315: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 29, 35, 49, 87, 105, 145, 147, 203, 245, 435, 609, 735, 1015, 1421, 3045, 4263, 7105, 21315;
• Количество делителей: 24.