Делители числа 21114

Задача: назовите делители числа 21114.

Решение:

Делителем числа 21114 называют натуральное число на которое 21114 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 21114 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 21114 на простые множители:

21114 = 2 · 3³ · 17 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 17, 23). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
3 · 3 · 3 · 17 = 459
2 · 3 · 3 · 3 · 17 = 918
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
3 · 3 · 3 · 23 = 621
2 · 3 · 3 · 3 · 23 = 1242
17 · 23 = 391
2 · 17 · 23 = 782
3 · 17 · 23 = 1173
2 · 3 · 17 · 23 = 2346
3 · 3 · 17 · 23 = 3519
2 · 3 · 3 · 17 · 23 = 7038
3 · 3 · 3 · 17 · 23 = 10557
2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 23 = 21114

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 34, 51, 102, 153, 306, 459, 918, 46, 69, 138, 207, 414, 621, 1242, 391, 782, 1173, 2346, 3519, 7038, 10557, 21114 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 21114:

1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 23, 27, 34, 46, 51, 54, 69, 102, 138, 153, 207, 306, 391, 414, 459, 621, 782, 918, 1173, 1242, 2346, 3519, 7038, 10557, 21114

Ответ:

• Делители числа 21114: 1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 23, 27, 34, 46, 51, 54, 69, 102, 138, 153, 207, 306, 391, 414, 459, 621, 782, 918, 1173, 1242, 2346, 3519, 7038, 10557, 21114;
• Количество делителей: 32.