Делители числа 20125

Задача: найдите натуральные делители числа 20125.

Решение:

Делителем числа 20125 называют натуральное число на которое 20125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 20125 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 20125 на простые множители:

20125 = 5³ · 7 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 5, 7, 23). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 5 · 5 = 125
5 · 7 = 35
5 · 5 · 7 = 175
5 · 5 · 5 · 7 = 875
5 · 23 = 115
5 · 5 · 23 = 575
5 · 5 · 5 · 23 = 2875
7 · 23 = 161
5 · 7 · 23 = 805
5 · 5 · 7 · 23 = 4025
5 · 5 · 5 · 7 · 23 = 20125

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 125, 35, 175, 875, 115, 575, 2875, 161, 805, 4025, 20125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 20125:

1, 5, 7, 23, 25, 35, 115, 125, 161, 175, 575, 805, 875, 2875, 4025, 20125

Ответ:

• Делители числа 20125: 1, 5, 7, 23, 25, 35, 115, 125, 161, 175, 575, 805, 875, 2875, 4025, 20125;
• Количество делителей: 16.