Делители числа 1989

Задача: задано число 1989, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 1989 называют натуральное число на которое 1989 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1989 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1989 на простые множители:

1989 = 3² · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 13, 17). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
3 · 17 = 51
3 · 3 · 17 = 153
13 · 17 = 221
3 · 13 · 17 = 663
3 · 3 · 13 · 17 = 1989

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 39, 117, 51, 153, 221, 663, 1989 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1989:

1, 3, 9, 13, 17, 39, 51, 117, 153, 221, 663, 1989

Ответ:

• Делители числа 1989: 1, 3, 9, 13, 17, 39, 51, 117, 153, 221, 663, 1989;
• Количество делителей: 12.