Делители числа 2835

Задача: укажите все делители числа 2835.

Решение:

Делителем числа 2835 называют натуральное число на которое 2835 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2835 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2835 на простые множители:

2835 = 3⁴ · 5 · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 5, 7). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 3 · 3 · 7 = 189
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 15, 45, 135, 405, 21, 63, 189, 567, 35, 105, 315, 945, 2835 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2835:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 81, 105, 135, 189, 315, 405, 567, 945, 2835

Ответ:

• Делители числа 2835: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 81, 105, 135, 189, 315, 405, 567, 945, 2835;
• Количество делителей: 20.