Делители числа 19600

Задача: укажите все делители числа 19600.

Решение:

Делителем числа 19600 называют натуральное число на которое 19600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 19600 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 19600 на простые множители:

19600 = 2⁴ · 5² · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 1960
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 3920
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 4900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 9800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 19600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 14, 28, 56, 112, 35, 70, 140, 280, 560, 175, 350, 700, 1400, 2800, 49, 98, 196, 392, 784, 245, 490, 980, 1960, 3920, 1225, 2450, 4900, 9800, 19600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 19600:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 49, 50, 56, 70, 80, 98, 100, 112, 140, 175, 196, 200, 245, 280, 350, 392, 400, 490, 560, 700, 784, 980, 1225, 1400, 1960, 2450, 2800, 3920, 4900, 9800, 19600

Ответ:

• Делители числа 19600: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 49, 50, 56, 70, 80, 98, 100, 112, 140, 175, 196, 200, 245, 280, 350, 392, 400, 490, 560, 700, 784, 980, 1225, 1400, 1960, 2450, 2800, 3920, 4900, 9800, 19600;
• Количество делителей: 45.