Делители числа 5720

Задача: назовите делители числа 5720.

Решение:

Делителем числа 5720 называют натуральное число на которое 5720 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5720 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5720 на простые множители:

5720 = 2³ · 5 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 11, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
2 · 2 · 2 · 11 · 13 = 1144
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 2860
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 5720

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 22, 44, 88, 55, 110, 220, 440, 26, 52, 104, 65, 130, 260, 520, 143, 286, 572, 1144, 715, 1430, 2860, 5720 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5720:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 20, 22, 26, 40, 44, 52, 55, 65, 88, 104, 110, 130, 143, 220, 260, 286, 440, 520, 572, 715, 1144, 1430, 2860, 5720

Ответ:

• Делители числа 5720: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 20, 22, 26, 40, 44, 52, 55, 65, 88, 104, 110, 130, 143, 220, 260, 286, 440, 520, 572, 715, 1144, 1430, 2860, 5720;
• Количество делителей: 32.