Делители числа 1360

Задача: сколько делителей имеет число 1360?

Решение:

Делителем числа 1360 называют натуральное число на которое 1360 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1360 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1360 на простые множители:

1360 = 2⁴ · 5 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 1360

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 34, 68, 136, 272, 85, 170, 340, 680, 1360 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1360:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 17, 20, 34, 40, 68, 80, 85, 136, 170, 272, 340, 680, 1360

Ответ:

• Делители числа 1360: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 17, 20, 34, 40, 68, 80, 85, 136, 170, 272, 340, 680, 1360;
• Количество делителей: 20.