Делители числа 13965

Задача: найти натуральные делители числа 13965.

Решение:

Делителем числа 13965 называют натуральное число на которое 13965 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 13965 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 13965 на простые множители:

13965 = 3 · 5 · 7² · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 7, 19). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
5 · 7 · 7 = 245
3 · 5 · 7 · 7 = 735
3 · 19 = 57
5 · 19 = 95
3 · 5 · 19 = 285
7 · 19 = 133
3 · 7 · 19 = 399
5 · 7 · 19 = 665
3 · 5 · 7 · 19 = 1995
7 · 7 · 19 = 931
3 · 7 · 7 · 19 = 2793
5 · 7 · 7 · 19 = 4655
3 · 5 · 7 · 7 · 19 = 13965

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 49, 147, 245, 735, 57, 95, 285, 133, 399, 665, 1995, 931, 2793, 4655, 13965 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 13965:

1, 3, 5, 7, 15, 19, 21, 35, 49, 57, 95, 105, 133, 147, 245, 285, 399, 665, 735, 931, 1995, 2793, 4655, 13965

Ответ:

• Делители числа 13965: 1, 3, 5, 7, 15, 19, 21, 35, 49, 57, 95, 105, 133, 147, 245, 285, 399, 665, 735, 931, 1995, 2793, 4655, 13965;
• Количество делителей: 24.