Делители числа 2154700

Задача: напишите все делители числа 2154700.

Решение:

Делителем числа 2154700 называют натуральное число на которое 2154700 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2154700 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2154700 на простые множители:

2154700 = 2² · 5² · 29 · 743

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 29, 743). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
2 · 743 = 1486
2 · 2 · 743 = 2972
5 · 743 = 3715
2 · 5 · 743 = 7430
2 · 2 · 5 · 743 = 14860
5 · 5 · 743 = 18575
2 · 5 · 5 · 743 = 37150
2 · 2 · 5 · 5 · 743 = 74300
29 · 743 = 21547
2 · 29 · 743 = 43094
2 · 2 · 29 · 743 = 86188
5 · 29 · 743 = 107735
2 · 5 · 29 · 743 = 215470
2 · 2 · 5 · 29 · 743 = 430940
5 · 5 · 29 · 743 = 538675
2 · 5 · 5 · 29 · 743 = 1077350
2 · 2 · 5 · 5 · 29 · 743 = 2154700

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 29, 743 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 58, 116, 145, 290, 580, 725, 1450, 2900, 1486, 2972, 3715, 7430, 14860, 18575, 37150, 74300, 21547, 43094, 86188, 107735, 215470, 430940, 538675, 1077350, 2154700 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2154700:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 29, 50, 58, 100, 116, 145, 290, 580, 725, 743, 1450, 1486, 2900, 2972, 3715, 7430, 14860, 18575, 21547, 37150, 43094, 74300, 86188, 107735, 215470, 430940, 538675, 1077350, 2154700

Ответ:

• Делители числа 2154700: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 29, 50, 58, 100, 116, 145, 290, 580, 725, 743, 1450, 1486, 2900, 2972, 3715, 7430, 14860, 18575, 21547, 37150, 43094, 74300, 86188, 107735, 215470, 430940, 538675, 1077350, 2154700;
• Количество делителей: 36.