Делители числа 48400

Задача: найти натуральные делители числа 48400.

Решение:

Делителем числа 48400 называют натуральное число на которое 48400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 48400 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 48400 на простые множители:

48400 = 2⁴ · 5² · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 11, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 880
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 4400
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
2 · 2 · 11 · 11 = 484
2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 968
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 1936
5 · 11 · 11 = 605
2 · 5 · 11 · 11 = 1210
2 · 2 · 5 · 11 · 11 = 2420
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 11 = 4840
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 11 = 9680
5 · 5 · 11 · 11 = 3025
2 · 5 · 5 · 11 · 11 = 6050
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 11 = 12100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 11 = 24200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 11 = 48400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 22, 44, 88, 176, 55, 110, 220, 440, 880, 275, 550, 1100, 2200, 4400, 121, 242, 484, 968, 1936, 605, 1210, 2420, 4840, 9680, 3025, 6050, 12100, 24200, 48400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 48400:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 80, 88, 100, 110, 121, 176, 200, 220, 242, 275, 400, 440, 484, 550, 605, 880, 968, 1100, 1210, 1936, 2200, 2420, 3025, 4400, 4840, 6050, 9680, 12100, 24200, 48400

Ответ:

• Делители числа 48400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 80, 88, 100, 110, 121, 176, 200, 220, 242, 275, 400, 440, 484, 550, 605, 880, 968, 1100, 1210, 1936, 2200, 2420, 3025, 4400, 4840, 6050, 9680, 12100, 24200, 48400;
• Количество делителей: 45.