Делители числа 118800

Задача: назовите все делители числа 118800.

Решение:

Делителем числа 118800 называют натуральное число на которое 118800 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 118800 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 118800 на простые множители:

118800 = 2⁴ · 3³ · 5² · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3600
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 5400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 10800
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 528
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 792
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 1584
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1188
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 2376
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 4752
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 880
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 1320
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 2640
3 · 3 · 5 · 11 = 495
2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1980
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 3960
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 7920
3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1485
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 2970
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 5940
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 11880
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 23760
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 4400
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 6600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 13200
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 4950
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 9900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 19800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 39600
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 7425
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 14850
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 29700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 59400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 118800

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 45, 90, 180, 360, 720, 135, 270, 540, 1080, 2160, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 225, 450, 900, 1800, 3600, 675, 1350, 2700, 5400, 10800, 22, 44, 88, 176, 33, 66, 132, 264, 528, 99, 198, 396, 792, 1584, 297, 594, 1188, 2376, 4752, 55, 110, 220, 440, 880, 165, 330, 660, 1320, 2640, 495, 990, 1980, 3960, 7920, 1485, 2970, 5940, 11880, 23760, 275, 550, 1100, 2200, 4400, 825, 1650, 3300, 6600, 13200, 2475, 4950, 9900, 19800, 39600, 7425, 14850, 29700, 59400, 118800 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 118800:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 27, 30, 33, 36, 40, 44, 45, 48, 50, 54, 55, 60, 66, 72, 75, 80, 88, 90, 99, 100, 108, 110, 120, 132, 135, 144, 150, 165, 176, 180, 198, 200, 216, 220, 225, 240, 264, 270, 275, 297, 300, 330, 360, 396, 400, 432, 440, 450, 495, 528, 540, 550, 594, 600, 660, 675, 720, 792, 825, 880, 900, 990, 1080, 1100, 1188, 1200, 1320, 1350, 1485, 1584, 1650, 1800, 1980, 2160, 2200, 2376, 2475, 2640, 2700, 2970, 3300, 3600, 3960, 4400, 4752, 4950, 5400, 5940, 6600, 7425, 7920, 9900, 10800, 11880, 13200, 14850, 19800, 23760, 29700, 39600, 59400, 118800

Ответ:

• Делители числа 118800: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 27, 30, 33, 36, 40, 44, 45, 48, 50, 54, 55, 60, 66, 72, 75, 80, 88, 90, 99, 100, 108, 110, 120, 132, 135, 144, 150, 165, 176, 180, 198, 200, 216, 220, 225, 240, 264, 270, 275, 297, 300, 330, 360, 396, 400, 432, 440, 450, 495, 528, 540, 550, 594, 600, 660, 675, 720, 792, 825, 880, 900, 990, 1080, 1100, 1188, 1200, 1320, 1350, 1485, 1584, 1650, 1800, 1980, 2160, 2200, 2376, 2475, 2640, 2700, 2970, 3300, 3600, 3960, 4400, 4752, 4950, 5400, 5940, 6600, 7425, 7920, 9900, 10800, 11880, 13200, 14850, 19800, 23760, 29700, 39600, 59400, 118800;
• Количество делителей: 120.