Делители числа 4620

Задача: назовите делители числа 4620.

Решение:

Делителем числа 4620 называют натуральное число на которое 4620 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4620 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4620 на простые множители:

4620 = 2² · 3 · 5 · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 924
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 4620

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 14, 28, 21, 42, 84, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 22, 44, 33, 66, 132, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 77, 154, 308, 231, 462, 924, 385, 770, 1540, 1155, 2310, 4620 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4620:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 20, 21, 22, 28, 30, 33, 35, 42, 44, 55, 60, 66, 70, 77, 84, 105, 110, 132, 140, 154, 165, 210, 220, 231, 308, 330, 385, 420, 462, 660, 770, 924, 1155, 1540, 2310, 4620

Ответ:

• Делители числа 4620: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 20, 21, 22, 28, 30, 33, 35, 42, 44, 55, 60, 66, 70, 77, 84, 105, 110, 132, 140, 154, 165, 210, 220, 231, 308, 330, 385, 420, 462, 660, 770, 924, 1155, 1540, 2310, 4620;
• Количество делителей: 48.